Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью $54$ $\frac{км}{ч}$, что составляет $0,6$ скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через $1$ ч $30$ мин после выезда. На каком расстоянии друг от друга были автобусы через $24$ мин после выезда?
Ответ
39.6
Решение № 85:
Для решения задачи определим скорости автобусов и найдем расстояние между ними через 24 минуты после выезда.
- Обозначим скорость первого автобуса как \(v_1 = 54\) км/ч. По условию, это составляет \(0,6\) от скорости второго автобуса \(v_2\).
- Установим зависимость скоростей:
\[
v_1 = 0,6 \cdot v_2
\]
Подставим значение \(v_1\):
\[
54 = 0,6 \cdot v_2
\]
- Решим уравнение для \(v_2\):
\[
v_2 = \frac{54}{0,6} = 90 \text{ км/ч}
\]
- Второй автобус догнал первый через 1 час 30 минут (или 1,5 часа). Время догона одинаково для обоих автобусов, поэтому они прошли одинаковое расстояние \(d\).
- Выразим расстояние \(d\), которое прошел первый автобус за 1,5 часа:
\[
d = v_1 \cdot t = 54 \cdot 1,5 = 81 \text{ км}
\]
- Второй автобус прошел это же расстояние за 1,5 часа:
\[
d = v_2 \cdot t_2 = 90 \cdot t_2 = 81 \text{ км}
\]
Решим уравнение для \(t_2\):
\[
90 \cdot t_2 = 81
\]
\[
t_2 = \frac{81}{90} = \frac{9}{10} = 0,9 \text{ часа}
\]
- Теперь найдем расстояние между автобусами через 24 минуты (0,4 часа) после выезда. Первый автобус проехал:
\[
d_1 = v_1 \cdot 0,4 = 54 \cdot 0,4 = 21,6 \text{ км}
\]
- Второй автобус проехал:
\[
d_2 = v_2 \cdot 0,4 = 90 \cdot 0,4 = 36 \text{ км}
\]
- Расстояние между автобусами через 24 минуты:
\[
\Delta d = d_2 - d_1 = 36 - 21,6 = 14,4 \text{ км}
\]
Таким образом, автобусы были на расстоянии 14,4 км друг от друга через 24 минуты после выезда.
Ответ: 14,4 км