Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Из города A в 8 часов утра выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через 4 часа велосипедист сделал часовой привал, а в этот момент вслед за ним из города выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч.На каком расстоянии от города это произойдёт?
Ответ
100
Решение № 7847:
Для решения задачи определим, на каком расстоянии от города A произойдёт встреча велосипедиста и мотоциклиста. Выполним следующие шаги:
- Определим расстояние, которое велосипедист проехал за первые 4 часа:
\[
\text{Расстояние велосипедиста} = \text{Скорость велосипедиста} \times \text{Время} = 20 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{часа} = 80 \, \text{км}
\]
- Определим время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста до момента встречи. Пусть это время будет \( t \) часов.
- Запишем уравнение для расстояния, которое проедет мотоциклист за время \( t \):
\[
\text{Расстояние мотоциклиста} = \text{Скорость мотоциклиста} \times \text{Время} = 50 \, \text{км/ч} \times t
\]
- Запишем уравнение для расстояния, которое проедет велосипедист за время \( t \) после часового привала:
\[
\text{Расстояние велосипедиста} = \text{Скорость велосипедиста} \times \text{Время} = 20 \, \text{км/ч} \times t
\]
- Составим уравнение, учитывая, что мотоциклист догоняет велосипедиста:
\[
50t = 80 + 20t
\]
- Решим уравнение для \( t \):
\[
50t - 20t = 80
\]
\[
30t = 80
\]
\[
t = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \, \text{часа} = 2 \, \text{часа} \, 40 \, \text{минут}
\]
- Определим расстояние, на котором произойдёт встреча:
\[
\text{Расстояние} = 50 \, \text{км/ч} \times \frac{8}{3} \, \text{часа} = \frac{400}{3} \, \text{км} \approx 133.33 \, \text{км}
\]
Таким образом, встреча произойдёт на расстоянии \( \frac{400}{3} \) км или примерно 133.33 км от города A.
Ответ: \( \frac{400}{3} \) км или примерно 133.33 км