Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Автомобиль выехал из пункта со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?
Ответ
360
Решение № 7821:
Для решения задачи определим расстояние, на котором второй автомобиль догонит первый. Выполним следующие шаги:
- Определим зависимость расстояния от времени для каждого автомобиля:
- Первый автомобиль выехал из пункта A со скоростью 60 км/ч. Расстояние, которое он проходит за время \(t\), равно:
\[
S_1 = 60t
\]
- Второй автомобиль выехал через 2 часа со скоростью 90 км/ч. Расстояние, которое он проходит за время \(t - 2\) (поскольку он выехал через 2 часа), равно:
\[
S_2 = 90(t - 2)
\]
- Запишем уравнение, при котором расстояния, пройденные обоими автомобилями, равны:
\[
60t = 90(t - 2)
\]
- Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[
60t = 90t - 180
\]
- Перенесем все члены с \(t\) в одну сторону уравнения:
\[
60t - 90t = -180
\]
- Упростим уравнение:
\[
-30t = -180
\]
- Разделим обе части уравнения на -30:
\[
t = 6
\]
- Найдем расстояние, на котором второй автомобиль догонит первый. Подставим \(t = 6\) в уравнение расстояния для первого автомобиля:
\[
S_1 = 60 \cdot 6 = 360 \text{ км}
\]
Таким образом, второй автомобиль догонит первый на расстоянии 360 км от пункта A.
Ответ: 360 км