Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
От лесоповала вниз по течению реки движется со скоростью 3 км/ч плот. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Найдите длину плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в километрах.
Ответ
2
Решение № 7796:
Для решения задачи выполним следующие шаги:
- Запишем известные данные:
- Скорость течения реки: \(v_р = 3\) км/ч.
- Скорость моторки относительно воды: \(v_м = 15\) км/ч.
- Время, за которое плотовщик доплывает от конца плота к началу и обратно: \(t = 16\) минут \(40\) секунд.
- Переведем время в часы:
\[
t = 16 \text{ минут } 40 \text{ секунд} = 16 \cdot \frac{1}{60} \text{ часов } + 40 \cdot \frac{1}{3600} \text{ часов}
\]
\[
t = \frac{16}{60} + \frac{40}{3600} = \frac{16}{60} + \frac{40}{3600} = \frac{16 \cdot 60 + 40}{3600} = \frac{960 + 40}{3600} = \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18} \text{ часов}
\]
- Найдем эффективную скорость моторки вниз по течению и вверх по течению:
- Вниз по течению: \(v_{\text{вниз}} = v_м + v_р = 15 + 3 = 18\) км/ч.
- Вверх по течению: \(v_{\text{вверх}} = v_м - v_р = 15 - 3 = 12\) км/ч.
- Обозначим длину плота как \(L\). Время, затраченное на путь вниз по течению:
\[
t_{\text{вниз}} = \frac{L}{v_{\text{вниз}}} = \frac{L}{18}
\]
- Время, затраченное на путь вверх по течению:
\[
t_{\text{вверх}} = \frac{L}{v_{\text{вверх}}} = \frac{L}{12}
\]
- Общее время:
\[
t = t_{\text{вниз}} + t_{\text{вверх}} = \frac{L}{18} + \frac{L}{12}
\]
- Найдем общее время в терминах \(L\):
\[
\frac{L}{18} + \frac{L}{12} = \frac{2L}{36} + \frac{3L}{36} = \frac{5L}{36}
\]
- Приравняем общее время к известному времени:
\[
\frac{5L}{36} = \frac{5}{18}
\]
- Решим уравнение для \(L\):
\[
\frac{5L}{36} = \frac{5}{18}
\]
\[
L = \frac{36}{18} = 2 \text{ км}
\]
Таким образом, длина плота составляет \(2\) км.
Ответ: 2