Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Теплоход по течению реки прошел 330 км за 12 ч, а против течения 240,5 км он прошел за 13 ч. Какова собственная скорость теплохода?

Ответ

23

Решение № 7770:

Для решения задачи о собственной скорости теплохода выполним следующие шаги:

1. Обозначим собственную скорость теплохода как \(v\) (в км/ч), а скорость течения реки как \(u\) (в км/ч).
2. Запишем уравнения для движения теплохода по течению и против течения:
   • По течению: \(330 = (v + u) \cdot 12\)
   • Против течения: \(240.5 = (v - u) \cdot 13\)
3. Распишем уравнения:
   • \(330 = 12v + 12u\)
   • \(240.5 = 13v - 13u\)
4. Упростим уравнения:
   • \(330 = 12(v + u)\)
   • \(240.5 = 13(v - u)\)
5. Разделим обе части уравнений на соответствующие коэффициенты:
   • \(27.5 = v + u\)
   • \(18.5 = v - u\)
6. Сложим полученные уравнения для исключения \(u\): \[ (27.5) + (18.5) = (v + u) + (v - u) \] \[ 46 = 2v \]
7. Разделим обе части уравнения на 2: \[ v = 23 \]
8. Таким образом, собственная скорость теплохода равна 23 км/ч.

Ответ: 23 км/ч