Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Расстояние между станциями $350$ км. От этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через $2,5$ часа. Определите скорость первого поезда, если скорость второго равна $65$ км.

Ответ

75

Решение № 77:

Для решения задачи определим скорость первого поезда, зная расстояние между станциями, время до встречи и скорость второго поезда.

1. Запишем известные данные:
   • Расстояние между станциями: \(350\) км.
   • Время до встречи: \(2,5\) часа.
   • Скорость второго поезда: \(65\) км/ч.
2. Обозначим скорость первого поезда как \(v_1\).
3. Запишем уравнение, связывающее расстояние, время и суммарную скорость поездов: \[ 350 = (v_1 + 65) \cdot 2,5 \]
4. Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на \(2,5\): \[ 350 = 2,5 \cdot v_1 + 2,5 \cdot 65 \]
5. Упростим выражение: \[ 350 = 2,5 \cdot v_1 + 162,5 \]
6. Вычтем \(162,5\) из обеих частей уравнения: \[ 350 - 162,5 = 2,5 \cdot v_1 \]
7. Упростим выражение: \[ 187,5 = 2,5 \cdot v_1 \]
8. Разделим обе части уравнения на \(2,5\): \[ v_1 = \frac{187,5}{2,5} \]
9. Вычислим значение \(v_1\): \[ v_1 = 75 \]

Таким образом, скорость первого поезда равна \(75\) км/ч. Ответ: \(75\) км/ч.