Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Показательные уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение:\(3\cdot 9^{x^{2}+1}-5\cdot 3^{x^{2}+2}+18=0\)

Ответ

0

Решение № 7683:

Для решения уравнения \(3 \cdot 9^{x^2+1} - 5 \cdot 3^{x^2+2} + 18 = 0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 3 \cdot 9^{x^2+1} - 5 \cdot 3^{x^2+2} + 18 = 0 \]
2. Представим \(9\) в виде степени с основанием 3: \[ 9 = 3^2 \]
3. Подставим \(3^2\) вместо 9 в уравнение: \[ 3 \cdot (3^2)^{x^2+1} - 5 \cdot 3^{x^2+2} + 18 = 0 \]
4. Упростим выражение \((3^2)^{x^2+1}\): \[ (3^2)^{x^2+1} = 3^{2(x^2+1)} = 3^{2x^2+2} \]
5. Подставим упрощенное выражение в уравнение: \[ 3 \cdot 3^{2x^2+2} - 5 \cdot 3^{x^2+2} + 18 = 0 \]
6. Упростим выражение: \[ 3^{2x^2+3} - 5 \cdot 3^{x^2+2} + 18 = 0 \]
7. Вынесем общий множитель \(3^{x^2+2}\): \[ 3^{x^2+2} (3^{x^2+1} - 5) + 18 = 0 \]
8. Упростим выражение в скобках: \[ 3^{x^2+2} (3^{x^2+1} - 5) = -18 \]
9. Разделим обе части уравнения на \(3^{x^2+2}\): \[ 3^{x^2+1} - 5 = -18 / 3^{x^2+2} \]
10. Решим уравнение \(3^{x^2+1} - 5 = -18 / 3^{x^2+2}\): \[ 3^{x^2+1} - 5 = -18 / 3^{x^2+2} \]
11. Умножим обе части уравнения на \(3^{x^2+2}\): \[ 3^{x^2+1} \cdot 3^{x^2+2} - 5 \cdot 3^{x^2+2} = -18 \]
12. Упростим выражение: \[ 3^{2x^2+3} - 5 \cdot 3^{x^2+2} = -18 \]
13. Подставим \(3^{x^2+2}\) вместо \(3^{2x^2+3}\): \[ 3^{x^2+2} - 5 \cdot 3^{x^2+2} = -18 \]
14. Упростим выражение: \[ 3^{x^2+2} (1 - 5) = -18 \]
15. Решим уравнение \(3^{x^2+2} \cdot (-4) = -18\): \[ 3^{x^2+2} = \frac{-18}{-4} = 4.5 \]
16. Решим уравнение \(3^{x^2+2} = 4.5\): Поскольку \(3^0 = 1\) и \(3^1 = 3\), \(3^{x^2+2} = 4.5\) не имеет решения в целых числах.

Таким образом, решение уравнения \(3 \cdot 9^{x^2+1} - 5 \cdot 3^{x^2+2} + 18 = 0\) не имеет решения в целых числах. Ответ: нет решения.