Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на оптимальный выбор
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,
Задача в следующих классах: 11 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Расстояние между населенными пунктами \(A\) и \(Б\) составляет 36 км. Из \(A\) и \(Б\) идет пешеход со скоростью 6 км/ч. Одновременно из \(Б\) в сторону \(A\) выезжает велосипедист со скоростью \(v\) км/ч, причем \(v\in [10;15]\). После встречи с пешеходом велосипедист еще 20 мин ехал в сторону \(A\), затем повернул и возвратился в \(Б\) . Найти минимальную и максимальную разницу во времени прибытия в \(Б\) пешехода и велосипедиста.
Ответ
{5/6;40/21}
Решение № 7322:
Для нахождения минимальной и максимальной разницы во времени прибытия в \(Б\) пешехода и велосипедиста, необходимо выполнить следующие шаги:
-
Определим время встречи пешехода и велосипедиста. Пусть \(t\) — время встречи в часах.
-
Запишем уравнение для нахождения времени встречи:
\[
6t + vt = 36
\]
-
Решим это уравнение относительно \(t\):
\[
t = \frac{36}{6 + v}
\]
-
Найдем время, которое велосипедист едет после встречи с пешеходом до момента поворота. Велосипедист едет еще 20 минут, что составляет \(\frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) часа.
-
Запишем уравнение для нахождения расстояния, которое велосипедист проезжает за это время:
\[
\text{Расстояние} = v \cdot \frac{1}{3}
\]
-
Найдем время, которое велосипедист тратит на возвращение в \(Б\) после поворота. Это время равно времени, которое он тратит на дорогу до поворота:
\[
\text{Время на возвращение} = \frac{2}{3}t
\]
-
Теперь найдем общее время, которое велосипедист тратит на путь до \(Б\):
\[
\text{Общее время велосипедиста} = t + \frac{2}{3}t = \frac{5}{3}t
\]
-
Теперь найдем время, которое пешеход тратит на путь до \(Б\):
\[
\text{Время пешехода} = \frac{36}{6} = 6 \text{ часов}
\]
-
Найдем разницу во времени прибытия в \(Б\) пешехода и велосипедиста:
\[
\text{Разница во времени} = 6 - \frac{5}{3}t
\]
-
Подставим выражение для \(t\):
\[
\text{Разница во времени} = 6 - \frac{5}{3} \cdot \frac{36}{6 + v} = 6 - \frac{60}{6 + v}
\]
-
Теперь найдем минимальную и максимальную разницу во времени, подставив граничные значения \(v\):
-
Для \(v = 10\):
\[
\text{Разница во времени} = 6 - \frac{60}{6 + 10} = 6 - \frac{60}{16} = 6 - 3.75 = 2.25 \text{ часа}
\]
-
Для \(v = 15\):
\[
\text{Разница во времени} = 6 - \frac{60}{6 + 15} = 6 - \frac{60}{21} = 6 - \frac{20}{7} = 6 - 2.857 = 3.143 \text{ часа}
\]
-
Сравним полученные значения:
-
Минимальная разница во времени: \(2.25\) часа (при \(v = 10\))
-
Максимальная разница во времени: \(3.143\) часа (при \(v = 15\))
Ответ:
Минимальная разница во времени: \(2.25\) часа
Максимальная разница во времени: \(3.143\) часа