Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{2x-1}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Решение № 7156:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{2x - 1} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = \sqrt{2x - 1} \]
2. Применить правило дифференцирования корня, используя цепное правило:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (2x - 1)^{1/2} \right) \]
3. Применить цепное правило:
\[ f'(x) = \frac{1}{2} (2x - 1)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx} (2x - 1) \]
4. Найти производную внутренней функции \( 2x - 1 \):
\[ \frac{d}{dx} (2x - 1) = 2 \]
5. Подставить производную внутренней функции в выражение для производной \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{1}{2} (2x - 1)^{-1/2} \cdot 2 \]
6. Упростить выражение:
\[ f'(x) = (2x - 1)^{-1/2} \]
7. Переписать в виде корня:
\[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \sqrt{2x - 1} \):
\[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \]