Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=cos^{3}x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-3cos^{2}xsinx\)

Решение № 7147:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos^3(x) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать цепное правило дифференцирования:
\[ f(x) = \cos^3(x) = (\cos(x))^3 \]
2. Применить цепное правило: пусть \( u = \cos(x) \), тогда \( f(u) = u^3 \):
\[ \frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} (\cos(x))^3 = 3(\cos(x))^2 \cdot \frac{d}{dx} (\cos(x)) \]
3. Найти производную \( \cos(x) \):
\[ \frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x) \]
4. Подставить производную \( \cos(x) \) в выражение:
\[ \frac{d}{dx} (\cos(x))^3 = 3(\cos(x))^2 \cdot (-\sin(x)) \]
5. Упростить выражение:
\[ f'(x) = -3 \cos^2(x) \sin(x) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \cos^3(x) \) равна: \[ f'(x) = -3 \cos^2(x) \sin(x) \]