Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=(1+x+x^{2})cosx\)

Ответ

\(f^{'}(x)=(1+2x)cosx-(1+x+x^{2})cosx\)

Решение № 7121:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (1 + x + x^2) \cos x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выделить функции \( u(x) \) и \( v(x) \), где \( u(x) = 1 + x + x^2 \) и \( v(x) = \cos x \).
2. Применить правило производной произведения двух функций: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \]
3. Найти производные функций \( u(x) \) и \( v(x) \):
\[ u'(x) = \frac{d}{dx}(1 + x + x^2) = 1 + 2x \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \]
4. Подставить найденные производные в формулу производной произведения:
\[ f'(x) = (1 + 2x) \cos x + (1 + x + x^2)(-\sin x) \]
5. Упростить выражение:
\[ f'(x) = (1 + 2x) \cos x - (1 + x + x^2) \sin x \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = (1 + x + x^2) \cos x \) равна: \[ f'(x) = (1 + 2x) \cos x - (1 + x + x^2) \sin x \]