Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=cos3\)

Ответ

\(f^{'}(x)=0\)

Решение № 7105:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos^3 x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} (\cos^3 x) \]
2. Использовать правило дифференцирования степенной функции и цепочки:
\[ f'(x) = 3 \cos^2 x \cdot \frac{d}{dx} (\cos x) \]
3. Найти производную \( \cos x \):
\[ \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \]
4. Подставить производную \( \cos x \) в выражение:
\[ f'(x) = 3 \cos^2 x \cdot (-\sin x) \]
5. Упростить выражение:
\[ f'(x) = -3 \cos^2 x \sin x \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \cos^3 x \) равна \( f'(x) = -3 \cos^2 x \sin x \).