Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{2x-1}{3-x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{5}{(3-x)^{2}}\)

Решение № 7094:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x - 1}{3 - x} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = \frac{2x - 1}{3 - x} \]
2. Использовать правило дифференцирования частного:
\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = 2x - 1 \) и \( v = 3 - x \).
3. Найти производные \( u \) и \( v \):
\[ u' = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(3 - x) = -1 \]
4. Подставить \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу:
\[ f'(x) = \frac{(2)(3 - x) - (2x - 1)(-1)}{(3 - x)^2} \]
5. Выполнить умножение в числителе:
\[ f'(x) = \frac{6 - 2x + 2x - 1}{(3 - x)^2} \]
6. Упростить числитель:
\[ f'(x) = \frac{6 - 1}{(3 - x)^2} = \frac{5}{(3 - x)^2} \]
7. Записать окончательный результат:
\[ f'(x) = \frac{5}{(3 - x)^2} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \frac{2x - 1}{3 - x} \) равна \( \frac{5}{(3 - x)^2} \).