Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{2x}{1-x^{2}}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2(1+x^{2})}{(1-x^{2})^{2}}\)

Решение № 7090:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x}{1-x^2} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) \]
2. Использовать правило производной частного: \[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = 2x \) и \( v = 1 - x^2 \).
3. Найти производные \( u \) и \( v \): \[ u' = \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(1 - x^2) = -2x \]
4. Подставить \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу производной частного: \[ f'(x) = \frac{(2)(1 - x^2) - (2x)(-2x)}{(1 - x^2)^2} \]
5. Упростить числитель: \[ f'(x) = \frac{2(1 - x^2) + 4x^2}{(1 - x^2)^2} = \frac{2 - 2x^2 + 4x^2}{(1 - x^2)^2} = \frac{2 + 2x^2}{(1 - x^2)^2} \]
6. Завершить упрощение: \[ f'(x) = \frac{2(1 + x^2)}{(1 - x^2)^2} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \frac{2x}{1-x^2} \) равна: \[ f'(x) = \frac{2(1 + x^2)}{(1 - x^2)^2} \]