Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=(x+1)(3x+2)^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=27x^{2}+42x+16\)

Решение № 7087:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (x+1)(3x+2)^2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим функцию \( f(x) = (x+1)(3x+2)^2 \).
2. Применим правило производной произведения и цепочки:
\[ f'(x) = \left( (x+1)(3x+2)^2 \right)' \]
3. Применим правило произведения:
\[ f'(x) = (x+1)'\cdot(3x+2)^2 + (x+1)\cdot\left((3x+2)^2\right)' \]
4. Найдем производные каждого из множителей:
\[ (x+1)' = 1 \] \[ \left((3x+2)^2\right)' = 2(3x+2)\cdot(3x+2)' \]
5. Найдем производную внутренней функции \( (3x+2) \):
\[ (3x+2)' = 3 \]
6. Подставим производные обратно:
\[ f'(x) = 1\cdot(3x+2)^2 + (x+1)\cdot2(3x+2)\cdot3 \]
7. Упростим выражение:
\[ f'(x) = (3x+2)^2 + 2(x+1)\cdot3(3x+2) \] \[ f'(x) = (3x+2)^2 + 6(x+1)(3x+2) \]
8. Раскроем скобки и упростим:
\[ f'(x) = (3x+2)^2 + 6(x+1)(3x+2) \] \[ f'(x) = (3x+2)^2 + 6(x+1)(3x+2) \] \[ f'(x) = (3x+2)^2 + 6(3x^2 + 5x + 2) \] \[ f'(x) = (3x+2)^2 + 18x^2 + 30x + 12 \] \[ f'(x) = 9x^2 + 12x + 4 + 18x^2 + 30x + 12 \] \[ f'(x) = 27x^2 + 42x + 16 \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = (x+1)(3x+2)^2 \) равна \( f'(x) = 27x^2 + 42x + 16 \).