Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1}{2}(2x+3)^{3}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3(2x+3)^{2}\)

Решение № 7084:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать исходную функцию:
\[ f(x) = \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \]
2. Применить правило дифференцирования составной функции (цепочки):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \right) \]
3. Найти производную внешней функции:
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}(2x + 3)^3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 3(2x + 3)^2 \cdot \frac{d}{dx}(2x + 3) \]
4. Найти производную внутренней функции:
\[ \frac{d}{dx}(2x + 3) = 2 \]
5. Подставить производную внутренней функции в выражение:
\[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 3(2x + 3)^2 \cdot 2 \]
6. Упростить выражение:
\[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 \cdot (2x + 3)^2 = 3(2x + 3)^2 \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) \) равна:
\[ f'(x) = 3(2x + 3)^2 \]