Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=3\left ( \frac{1}{2}x+1 \right )^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3\left (\frac{1}{2}x+1 \right )\)

Решение № 7083:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем функцию в удобной для дифференцирования форме:
\[ f(x) = 3\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2 \]
2. Применим правило дифференцирования сложной функции (цепочки):
\[ f'(x) = 3 \cdot 2 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x + 1\right) \]
3. Найдем производную внутренней функции \( \frac{1}{2}x + 1 \):
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x + 1\right) = \frac{1}{2} \]
4. Подставим производную внутренней функции в выражение для производной \( f(x) \):
\[ f'(x) = 3 \cdot 2 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \cdot \frac{1}{2} \]
5. Упростим выражение:
\[ f'(x) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \]
6. Запишем окончательный результат:
\[ f'(x) = 3 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = 3\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2 \) равна \( 3 \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \).