Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{x\sqrt{x}}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}\)

Решение № 7065:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{x \sqrt{x}} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = \sqrt{x \sqrt{x}} = \sqrt{x \cdot x^{1/2}} = \sqrt{x^{3/2}} = x^{3/4} \]
2. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^{3/4} \right) \]
3. Применить правило дифференцирования степенной функции:
\[ \frac{d}{dx} \left( x^n \right) = nx^{n-1} \] где \( n = \frac{3}{4} \).
4. Подставить значение \( n \) в формулу:
\[ f'(x) = \frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1} = \frac{3}{4} x^{-\frac{1}{4}} \]
5. Упростить выражение для производной:
\[ f'(x) = \frac{3}{4} x^{-\frac{1}{4}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \sqrt{x \sqrt{x}} \) равна: \[ f'(x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \]