Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=x+\sqrt{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Решение № 7059:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x + \sqrt{x} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выразить функцию \( f(x) \) в виде, удобном для дифференцирования:
\[ f(x) = x + x^{1/2} \]
2. Найти производную каждого слагаемого функции \( f(x) \):
\[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \] \[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} \]
3. Сложить производные каждого слагаемого:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = 1 + \frac{1}{2} x^{-1/2} \]
4. Переписать производную в более удобном виде:
\[ f'(x) = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = x + \sqrt{x} \) равна:
\[ f'(x) = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]