Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{x}+1\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Решение № 7056:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Переписать функцию \( f(x) \) в удобной для дифференцирования форме:
\[ f(x) = \sqrt{x} + 1 = x^{1/2} + 1 \]
2. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2} + 1) \]
3. Использовать правило дифференцирования для степенной функции \( x^n \):
\[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]
4. Применить это правило к каждому слагаемому функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) + \frac{d}{dx}(1) \]
5. Дифференцировать \( x^{1/2} \):
\[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} \]
6. Дифференцировать константу 1:
\[ \frac{d}{dx}(1) = 0 \]
7. Объединить результаты:
\[ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} + 0 = \frac{1}{2}x^{-1/2} \]
8. Переписать результат в более привычной форме:
\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \) равна
\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]