Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=x^{3}+4x\)

Ответ

экстремумов нет

Решение № 7021:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = x^3 + 4x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 4x) = 3x^2 + 4 \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 3x^2 + 4 = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 3x^2 + 4 = 0 \implies \]
4. \[ 3x^2 = -4 \]
5. \[ x^2 = -\frac{4}{3} \]
6. \[ x = \pm \sqrt{-\frac{4}{3}} \]

Так как \( x^2 = -\frac{4}{3} \) не имеет реальных решений (поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным), уравнение \( 3x^2 + 4 = 0 \) не имеет реальных корней.

1. Заключение:
\[ \text{Функция } y = x^3 + 4x \text{ не имеет точек экстремума.} \]

Ответ:
Функция \( y = x^3 + 4x \) не имеет точек экстремума.