Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по прямой
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Велосипедист проехал $96$ км на $2$ ч быстрее, чем предполагал. При этом за каждый час он проезжал на $1$ км больше, чем намеревался проезжать за $1$ ч $15$ мин. С какой скоростью ехал велосипедист?
Ответ
16 км/ч
Решение № 6465:
Пусть предполагал ехать со скоростью \( x \) км/ч,
за 1 час 15 минут проехал \( 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}x \),
фактическая скорость была \( \frac{5}{4}x+1=\frac{5x+4}{4} \). Время по плану \( \frac{96}{x} \), Пусть предполагал ехать со скоростью \( x \) км/ч,
за 1 час 15 минут проехал \( 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}x \),
фактическая скорость была \( \frac{5}{4}x+1=\frac{5x+4}{4} \).
Время по плану \( \frac{96}{x} \), фактически \( 96 : (\frac{5x+4}{4})=\frac{96*4}{5x+4}=\frac{384}{5x+4} \) и это быстрее на 2ч. Составляем уравнение: $$ \frac{96}{x}-2=\frac{384}{5x+4}$$
$$ \frac{96(5x+4)-2x(5x+4)-384x}{x(5x+4)}=0$$
$$ \frac{480x+384-10x^{2}-8x-384x}{x(5x+4)}=0$$
$$ -10x^{2}+88x+384=0 | :(-2)$$
$$ 5x^{2}-44x-192=0$$
$$ D=(-44)^{2}-4*5*(-192)=1936+3840=5776=76^{2}$$
$$ x_{1}=\frac{44-76}{10}=\frac{-32}{10}=-3,2$$
x_{2}=\frac{44+76}{10}=\frac{64}{4}=16 \).фактически \( 96 : (\frac{5x+4}{4})=\frac{96*4}{5x+4}=\frac{384}{5x+4} \) и это быстрее на 2ч. Составляем уравнение: \( \frac{96}{x}-2=\frac{384}{5x+4}
\frac{96(5x+4)-2x(5x+4)-384x}{x(5x+4)}=0
\frac{480x+384-10x^{2}-8x-384x}{x(5x+4)}=0
-10x^{2}+88x+384=0 | :(-2)
5x^{2}-44x-192=0
D=(-44)^{2}-4*5*(-192)=1936+3840=5776=76^{2}
x_{1}=\frac{44-76}{10}=\frac{-32}{10}=-3,2
x_{2}=\frac{44+76}{10}=\frac{64}{4}=16 \).