№1

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Внешний угол треугольника
🔢 Номер задачи: 1

Условие

Используя приведенный чертеж, докажите теорему о внешнем угле. Как изменить показанное на этом чертеже построение для локазательства того, что данный внешний угол треугольника больше угла \(BAC\)?

Ответ

NaN

Решение № 50618:

Для доказательства теоремы о внешнем угле треугольника и для показа того, что внешний угол больше угла \(BAC\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) и его внешний угол при вершине \(A\). Пусть \(D\) — точка на продолжении стороны \(AB\) за пределами треугольника такая, что \(AD\) — продолжение \(AB\).
2. Внешний угол при вершине \(A\) — это угол \(BAC\) плюс угол \(CAD\).
3. Согласно теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов. То есть: \[ \angle BAC + \angle CAD = \angle CBD + \angle BCA \]
4. Теперь докажем, что внешний угол больше угла \(BAC\). Рассмотрим угол \(CAD\). Поскольку \(CAD\) — это часть внешнего угла, то: \[ \angle BAC + \angle CAD > \angle BAC \]
5. Таким образом, внешний угол при вершине \(A\) больше угла \(BAC\).

Итак, мы доказали, что внешний угол треугольника больше угла \(BAC\).