№12

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 12

Условие

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противоположному острому углу.

Ответ

NaN

Решение № 50616:

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу, выполним следующие шаги:

1. Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \).
2. Пусть \( \angle ACB \) и \( \angle DFE \) — прямые углы, \( AC \) и \( DF \) — катеты, \( \angle C \) и \( \angle F \) — противолежащие острые углы.
3. По условию, \( AC = DF \) и \( \angle C = \angle F \).
4. Поскольку \( \angle ACB \) и \( \angle DFE \) — прямые углы, они равны между собой: \( \angle ACB = \angle DFE = 90^\circ \).
5. Теперь у нас есть два угла и прилежащая к ним сторона в каждом треугольнике: \( \angle C \) и \( \angle F \), а также \( AC \) и \( DF \).
6. По критерию равенства треугольников по двум углам и прилежащей стороне (теорема о равенстве треугольников по углу и прилежащей к нему стороне), треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны.

Таким образом, два прямоугольных треугольника равны, если у них равны катет и противолежащий острый угол. Ответ: Треугольники равны.