№11

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 11

Условие

На стороне острого угла взяли точку. Докажите, что из нее можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла.

Ответ

NaN

Решение № 50615:

Для доказательства того, что из точки, взятой на стороне острого угла, можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим острый угол \( \angle AOB \) с вершиной в точке \( O \). Пусть \( A \) и \( B \) — точки на сторонах угла.
2. Возьмем точку \( P \) на стороне \( OA \) угла \( \angle AOB \).
3. Предположим, что из точки \( P \) можно опустить два перпендикуляра на сторону \( OB \). Обозначим эти перпендикуляры как \( PQ_1 \) и \( PQ_2 \), где \( Q_1 \) и \( Q_2 \) — точки на стороне \( OB \).
4. Тогда \( PQ_1 \perp OB \) и \( PQ_2 \perp OB \).
5. Поскольку \( PQ_1 \) и \( PQ_2 \) — перпендикуляры к одной и той же прямой \( OB \), они параллельны друг другу: \( PQ_1 \parallel PQ_2 \).
6. Так как \( PQ_1 \) и \( PQ_2 \) — два разных перпендикуляра, опущенные из одной и той же точки \( P \) на одну и ту же прямую \( OB \), это противоречит теореме о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну перпендикулярную прямую к этой данной прямой.
7. Следовательно, предположение о существовании двух перпендикуляров из одной точки \( P \) на сторону \( OB \) неверно.
8. Таким образом, из точки \( P \), взятой на стороне острого угла, можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла.

Ответ: Из точки, взятой на стороне острого угла, можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла.