№8

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 8

Условие

На биссектрисе угла взяли произвольную точку. Докажите, что она находится на одинаковых расстояниях от его сторон.

Ответ

NaN

Решение № 50612:

Для решения задачи о том, что произвольная точка на биссектрисе угла находится на одинаковых расстояниях от его сторон, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим угол \( \angle AOB \) с вершиной \( O \) и сторонами \( OA \) и \( OB \).
2. Пусть \( OD \) — биссектриса угла \( \angle AOB \).
3. Возьмем произвольную точку \( P \) на биссектрисе \( OD \).
4. Опустим перпендикуляры из точки \( P \) на стороны угла \( OA \) и \( OB \). Пусть эти перпендикуляры пересекают стороны \( OA \) и \( OB \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно.
5. Рассмотрим треугольники \( PMO \) и \( PNO \).
6. Заметим, что \( \angle POM = \angle PON \), так как \( OD \) — биссектриса угла \( \angle AOB \).
7. Также заметим, что \( \angle PMO = \angle PNO = 90^\circ \), так как \( PM \) и \( PN \) — перпендикуляры.
8. Следовательно, треугольники \( PMO \) и \( PNO \) равны по двум углам и прилежащей стороне \( PO \) (по теореме о равенстве треугольников по двум углам и прилежащей стороне).
9. Из равенства треугольников \( PMO \) и \( PNO \) следует, что \( PM = PN \).
10. Таким образом, точка \( P \), лежащая на биссектрисе угла, находится на одинаковых расстояниях от его сторон.

Ответ: Точка на биссектрисе угла находится на одинаковых расстояниях от его сторон.