№6

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 6

Условие

Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. Докажите, что эти треугольники равны.

Ответ

NaN

Решение № 50610:

Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников, у которых гипотенузы и острые углы равны, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \), где \( \angle A = \angle A_1 \) и \( AB = A_1B_1 \).
2. Поскольку \( \angle A \) и \( \angle A_1 \) равны, а \( AB \) и \( A_1B_1 \) являются гипотенузами, то по теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ A_1B_1^2 = A_1C_1^2 + B_1C_1^2 \]
3. Так как \( AB = A_1B_1 \), то:
\[ AC^2 + BC^2 = A_1C_1^2 + B_1C_1^2 \]
4. Поскольку \( \angle A = \angle A_1 \), то и соответствующие острые углы \( \angle B \) и \( \angle B_1 \) также равны. Следовательно, по признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними):
\[ \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 \]
5. Таким образом, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) равны по двум углам и стороне между ними.

Ответ: Треугольники равны.