№5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 5

Условие

В четырехугольнике \(ABCD\) диагонали пересекаются в точке \(O\), углы \(ABD\) и \(ACD\) прямые, \(AB = CD\). Докажите, что \(AO = OD\).

Ответ

NaN

Решение № 50609:

Для решения задачи о четырехугольнике \(ABCD\) с диагоналями, пересекающимися в точке \(O\), углами \(ABD\) и \(ACD\) прямыми и \(AB = CD\), докажем, что \(AO = OD\).

1. Рассмотрим треугольники \(ABO\) и \(CDO\).
2. Углы \(ABD\) и \(ACD\) прямые, следовательно, \( \angle ABO = \angle CDO = 90^\circ \).
3. Стороны \(AB\) и \(CD\) равны по условию задачи: \(AB = CD\).
4. Общая вершина \(O\) является точкой пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\).
5. Таким образом, треугольники \(ABO\) и \(CDO\) равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
6. Следовательно, стороны \(AO\) и \(OD\) равны: \(AO = OD\).

Таким образом, мы доказали, что \(AO = OD\). Ответ: \(AO = OD\).