№4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 4

Условие

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Ответ

NaN

Решение № 50608:

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к другому катету, воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \). Пусть \( AB \) и \( DE \) — катеты, а \( CM \) и \( FK \) — медианы, проведенные к другим катетам \( BC \) и \( EF \) соответственно.
2. Запишем условия задачи: \[ AB = DE \quad \text{и} \quad CM = FK \]
3. Поскольку \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) — прямоугольные треугольники, углы \( \angle ACB \) и \( \angle DFE \) равны \( 90^\circ \).
4. Так как \( CM \) и \( FK \) — медианы, проведенные к катетам \( BC \) и \( EF \) соответственно, то \( M \) и \( K \) — середины этих катетов. Следовательно, \( BM = \frac{BC}{2} \) и \( EK = \frac{EF}{2} \).
5. Так как \( AB = DE \) и \( CM = FK \), то по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (третья теорема равенства треугольников), треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны.
6. Таким образом, мы доказали, что прямоугольные треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Ответ: Прямоугольные треугольники равны по катету и медиане, проведенной к другому катету.