№2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Равенство прямоугольных треугольников
🔢 Номер задачи: 2

Условие

Гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого. Докажите, что эти треугольники равны.

Ответ

NaN

Решение № 50606:

Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников, у которых гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, выполним следующие шаги:

1. Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\), где:
   • \(AB\) и \(DE\) — гипотенузы,
   • \(AC\) и \(DF\) — катеты.
2. По условию задачи:
   • \(AB = DE\),
   • \(AC = DF\).
3. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\) углы между катетом и гипотенузой равны \(90^\circ\).
4. Так как гипотенуза и один из катетов у обоих треугольников равны, то угол между гипотенузой и катетом в каждом треугольнике также равен. Это следует из теоремы Пифагора и свойств прямоугольных треугольников.
5. Теперь у нас есть два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\), у которых:
   • Гипотенуза \(AB = DE\),
   • Катет \(AC = DF\),
   • Угол между гипотенузой и катетом равен \(90^\circ\).
6. По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (теорема две стороны и угол между ними), треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\) равны.

Таким образом, мы доказали, что прямоугольные треугольники, у которых гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, равны.