№4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Продолжение медианы на свою длину
🔢 Номер задачи: 4

Условие

Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Ответ

NaN

Решение № 50602:

Чтобы доказать, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне, выполним следующие шаги:

1. Пусть у нас есть два треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).
2. Предположим, что \( AB = A_1B_1 \) и \( AC = A_1C_1 \) (две стороны равны).
3. Пусть \( AM \) и \( A_1M_1 \) — медианы, проведенные к третьим сторонам \( BC \) и \( B_1C_1 \) соответственно.
4. Пусть \( AM = A_1M_1 \) (медианы равны).
5. Так как \( M \) и \( M_1 \) — середины сторон \( BC \) и \( B_1C_1 \) соответственно, то: \[ BM = MC = \frac{BC}{2} \quad \text{и} \quad B_1M_1 = M_1C_1 = \frac{B_1C_1}{2} \]
6. Теперь рассмотрим треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle A_1B_1M_1 \).
7. В этих треугольниках: \[ AB = A_1B_1, \quad AM = A_1M_1, \quad BM = B_1M_1 \]
8. Таким образом, треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle A_1B_1M_1 \) равны по трем сторонам (по трем сторонам), следовательно: \[ \triangle ABM \cong \triangle A_1B_1M_1 \]
9. Аналогично рассмотрим треугольники \( \triangle ACM \) и \( \triangle A_1C_1M_1 \).
10. В этих треугольниках: \[ AC = A_1C_1, \quad AM = A_1M_1, \quad CM = C_1M_1 \]
11. Таким образом, треугольники \( \triangle ACM \) и \( \triangle A_1C_1M_1 \) равны по трем сторонам (по трем сторонам), следовательно: \[ \triangle ACM \cong \triangle A_1C_1M_1 \]
12. Теперь, поскольку \( \triangle ABM \cong \triangle A_1B_1M_1 \) и \( \triangle ACM \cong \triangle A_1C_1M_1 \), следовательно: \[ \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 \]

Таким образом, мы доказали, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.