№3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Продолжение медианы на свою длину
🔢 Номер задачи: 3

Условие

На медиане \(BM\) треугольника \(ABC\) взяли точку \(E\) так, что угол \(CEM\) равен углу \(ABM\). Докажите, что отрезок \(EC\) равен одной из сторон треугольника.

Ответ

NaN

Решение № 50601:

Для доказательства того, что отрезок \(EC\) равен одной из сторон треугольника \(ABC\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с медианой \(BM\), где \(M\) — середина стороны \(AC\).
2. Возьмем точку \(E\) на медиане \(BM\) так, что угол \(CEM\) равен углу \(ABM\).
3. Рассмотрим треугольники \(CEM\) и \(ABM\).
4. Заметим, что угол \(CEM\) равен углу \(ABM\) по условию задачи.
5. Также заметим, что \(CM = BM\), так как \(M\) — середина стороны \(AC\) и \(BM\) — медиана.
6. Теперь рассмотрим углы при вершине \(M\): угол \(CME\) равен углу \(BMA\), так как они вертикальные углы.
7. Следовательно, треугольники \(CEM\) и \(ABM\) имеют две пары равных углов и одну пару равных сторон (между этими углами).
8. По критерию равенства треугольников по двум углам и стороне между ними (теорема о равенстве треугольников), треугольники \(CEM\) и \(ABM\) равны.
9. Из равенства треугольников \(CEM\) и \(ABM\) следует, что \(EC = AB\).

Таким образом, отрезок \(EC\) равен стороне \(AB\) треугольника \(ABC\). Ответ: \(EC = AB\).