№1

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Продолжение медианы на свою длину
🔢 Номер задачи: 1

Условие

Медиана треугольника совпадает с его биссектрисой. Верно ли, что он равнобедренный?

Ответ

NaN

Решение № 50599:

Для решения задачи Медиана треугольника совпадает с его биссектрисой. Верно ли, что он равнобедренный? выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\), \(B\) и \(C\). Пусть \(AD\) — это медиана, проведённая из вершины \(A\) к середине стороны \(BC\), и пусть \(AD\) также является биссектрисой угла \(A\).
2. Поскольку \(AD\) — медиана, точка \(D\) является серединой стороны \(BC\), то есть \(BD = DC\).
3. Поскольку \(AD\) — биссектриса, она делит угол \(A\) на два равных угла, то есть \(\angle BAD = \angle CAD\).
4. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\). Они имеют общую сторону \(AD\), и поскольку \(BD = DC\) и \(\angle BAD = \angle CAD\), треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны по двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
5. Следовательно, \(AB = AC\), так как соответствующие стороны равных треугольников равны.
6. Таким образом, треугольник \(ABC\) является равнобедренным, так как две его стороны \(AB\) и \(AC\) равны.

Ответ: Да, треугольник равнобедренный.