№4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Первый признак равенства треугольников
🔢 Номер задачи: 4

Условие

На клетчатой бумаге нарисовали отрезки \(AB\) и \(CD\) так, как показано на рисунке. Докажите, что они равны.

Ответ

NaN

Решение № 50570:

Чтобы доказать, что отрезки \(AB\) и \(CD\) равны, воспользуемся свойствами параллелограммов и треугольников. Рассмотрим следующие шаги:

1. Определим координаты точек \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Пусть \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\), \(C(x_3, y_3)\) и \(D(x_4, y_4)\).
2. Заметим, что отрезки \(AB\) и \(CD\) являются сторонами параллелограмма или треугольника. Для этого достаточно доказать, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны.
3. Вычислим вектор \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]
4. Вычислим вектор \(\overrightarrow{CD}\): \[ \overrightarrow{CD} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3) \]
5. Поскольку отрезки \(AB\) и \(CD\) равны, их векторы должны быть равны: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \] То есть: \[ (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (x_4 - x_3, y_4 - y_3) \]
6. Равенство векторов означает, что их координаты равны: \[ x_2 - x_1 = x_4 - x_3 \quad \text{и} \quad y_2 - y_1 = y_4 - y_3 \]
7. Таким образом, отрезки \(AB\) и \(CD\) равны по длине, так как их векторы равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки \(AB\) и \(CD\) равны.