№2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Первый признак равенства треугольников
🔢 Номер задачи: 2

Условие

Точки \(M\) и \(K\) - середины равных сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\). Докажите, что \(AK = CM\).

Ответ

NaN

Решение № 50568:

Для доказательства того, что \(AK = CM\), выполним следующие шаги:

1. Определим точки \(M\) и \(K\) как середины сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) соответственно.
2. Рассмотрим треугольники \(AMK\) и \(CMB\).
3. Заметим, что \(M\) и \(K\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\), следовательно, \(AM = MB\) и \(BK = KC\).
4. Теперь рассмотрим углы при вершинах \(A\) и \(C\). Углы \(\angle AMK\) и \(\angle CMB\) равны, так как они являются вертикальными углами.
5. Таким образом, треугольники \(AMK\) и \(CMB\) имеют две пары равных сторон и равные углы между ними, что означает, что треугольники \(AMK\) и \(CMB\) равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников).
6. Следовательно, \(AK = CM\).

Таким образом, доказано, что \(AK = CM\).