Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Используя малую теорему Ферма, найдите остаток от деления числа \(а\) на число \(b\), если: \( а = 5^{52}\), \(b=53\).

Ответ

NaN

Решение № 49586:

Для решения задачи нахождения остатка от деления числа \(a = 5^{52}\) на число \(b = 53\) с использованием малой теоремы Ферма, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ a = 5^{52}, \quad b = 53 \]
2. Применим малую теорему Ферма, которая гласит, что если \(p\) — простое число, а \(a\) — целое число, не делящееся на \(p\), то: \[ a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \] В нашем случае \(p = 53\) и \(a = 5\).
3. Подставим \(p = 53\) в теорему: \[ 5^{53-1} \equiv 1 \pmod{53} \] или \[ 5^{52} \equiv 1 \pmod{53} \]
4. Таким образом, остаток от деления \(5^{52}\) на 53 равен 1.

Ответ: 1