Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Натуральное число \(n\) таково, что числа \(2n - 1\) и \(n + 12\) делятся нацело на простое число \(р\). Найдите \(р\).

Ответ

5

Решение № 49580:

Для решения задачи Натуральное число \(n\) таково, что числа \(2n - 1\) и \(n + 12\) делятся нацело на простое число \(p\). Найдите \(p\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ 2n - 1 \quad \text{и} \quad n + 12 \quad \text{делятся нацело на простое число} \quad p \]
2. Выразим разность чисел \(2n - 1\) и \(2(n + 12)\): \[ 2(n + 12) - (2n - 1) = 2n + 24 - 2n + 1 = 25 \]
3. Так как разность чисел делится нацело на \(p\), то и число 25 должно делиться нацело на \(p\): \[ 25 \equiv 0 \pmod{p} \]
4. Число 25 можно разложить на простые множители: \[ 25 = 5^2 \]
5. Следовательно, простое число \(p\) может быть только 5, так как 25 делится только на 5: \[ p = 5 \]

Таким образом, решение задачи Натуральное число \(n\) таково, что числа \(2n - 1\) и \(n + 12\) делятся нацело на простое число \(p\). Найдите \(p\) есть \(p = 5\). Ответ: 5