Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Известно, что числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(mn\vdots p\). Верно ли утверждение, что \(m\vdots p\) или \(n\vdots p\), если: \( р = 39\)?
Ответ
NaN
Решение № 49567:
Для решения задачи, в которой известно, что \(mn \vdots 39\), и требуется определить, верно ли утверждение, что \(m \vdots 39\) или \(n \vdots 39\), выполним следующие шаги:
- Запишем условие задачи:
\[
mn \vdots 39
\]
- Разложим число 39 на простые множители:
\[
39 = 3 \cdot 13
\]
- Учтем, что если произведение двух чисел делится на 39, то одно из этих чисел должно делиться на 39, или одно из чисел должно делиться на один из простых множителей 39. Рассмотрим возможные случаи:
- Если \(m \vdots 39\), то \(m\) делится на 39.
- Если \(n \vdots 39\), то \(n\) делится на 39.
- Если \(m\) делится на 3, а \(n\) делится на 13, то \(mn\) делится на 39.
- Если \(m\) делится на 13, а \(n\) делится на 3, то \(mn\) делится на 39.
- Приведем пример, чтобы проиллюстрировать, что утверждение может быть неверным:
- Пусть \(m = 3\) и \(n = 13\).
- Тогда \(mn = 3 \cdot 13 = 39\), и \(mn \vdots 39\).
- Однако, ни \(m = 3\), ни \(n = 13\) не делятся на 39.
- Сделаем вывод:
\[
\text{Утверждение, что } m \vdots 39 \text{ или } n \vdots 39, \text{ неверно.}
\]
Таким образом, утверждение, что \(m \vdots 39\) или \(n \vdots 39\), неверно.
Ответ: Нет.