Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(mn\vdots p\). Верно ли утверждение, что \(m\vdots p\) или \(n\vdots p\), если: \(р = 29\)?

Ответ

NaN

Решение № 49566:

Для решения задачи о том, верно ли утверждение, что если \(mn \vdots p\), то \(m \vdots p\) или \(n \vdots p\), при \(p = 29\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ mn \vdots 29 \]
2. Вспомним, что 29 — простое число. Это означает, что у него есть только два делителя: 1 и само число 29.
3. Если \(mn \vdots 29\), то это означает, что произведение \(m\) и \(n\) делится на 29. Следовательно, либо \(m\), либо \(n\), либо оба числа должны быть делимыми на 29.
4. Рассмотрим два случая:
   • Если \(m \vdots 29\), то условие выполняется.
   • Если \(n \vdots 29\), то условие выполняется.
5. Таким образом, если \(mn \vdots 29\), то либо \(m \vdots 29\), либо \(n \vdots 29\), либо оба числа делятся на 29.
6. Следовательно, утверждение, что если \(mn \vdots 29\), то \(m \vdots 29\) или \(n \vdots 29\), является верным.

Ответ: Утверждение верно.