Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(числа^1 а\) и \(b\) таковы, что \(ab \vdots q\). Верно ли утверждение, что \(а \vdots q\) или \(b\vdots : q\), если: \(q = 21\)?

Ответ

NaN

Решение № 49565:

Для решения задачи, необходимо проверить, верно ли утверждение, что если \(a \cdot b \vdots q\), то \(a \vdots q\) или \(b \vdots q\), если \(q = 21\).

1. Запишем условие задачи: \(a \cdot b \vdots 21\).
2. Предположим, что \(a \cdot b = 21k\), где \(k\) — некоторое целое число.
3. Рассмотрим пример: пусть \(a = 3\) и \(b = 7\).
4. Проверим произведение: \(a \cdot b = 3 \cdot 7 = 21\).
5. По условию, \(21 \vdots 21\), что является истинным.
6. Теперь проверим делимость \(a\) и \(b\) на 21:
   • 3 \vdots 21 — ложь.
   • 7 \vdots 21 — ложь.
7. Таким образом, мы нашли пример, где \(a \cdot b \vdots 21\), но ни \(a\), ни \(b\) не делятся на 21.
8. Следовательно, утверждение, что \(a \vdots 21\) или \(b \vdots 21\), неверно.

Ответ: Утверждение неверно.