Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Известно, что \(числа^1 а\) и \(b\) таковы, что \(ab \vdots q\). Верно ли утверждение, что \(а \vdots q\) или \(b\vdots : q\), если: \(q= 13\)?
Ответ
NaN
Решение № 49564:
Для решения задачи, где необходимо определить, верно ли утверждение, что если \(ab \vdots q\), то \(a \vdots q\) или \(b \vdots q\), при \(q = 13\), выполним следующие шаги:
- Запишем условие задачи:
\[
ab \vdots 13
\]
- Рассмотрим пример:
Пусть \(a = 2\) и \(b = 7\). Тогда:
\[
ab = 2 \cdot 7 = 14
\]
- Проверим делимость произведения \(ab\) на \(q\):
\[
14 \vdots 13 \quad \text{(неверно, так как 14 не делится на 13)}
\]
- Проверим делимость \(a\) на \(q\):
\[
2 \vdots 13 \quad \text{(неверно, так как 2 не делится на 13)}
\]
- Проверим делимость \(b\) на \(q\):
\[
7 \vdots 13 \quad \text{(неверно, так как 7 не делится на 13)}
\]
- Теперь возьмем другой пример:
Пусть \(a = 5\) и \(b = 13\). Тогда:
\[
ab = 5 \cdot 13 = 65
\]
- Проверим делимость произведения \(ab\) на \(q\):
\[
65 \vdots 13 \quad \text{(верно, так как 65 делится на 13)}
\]
- Проверим делимость \(a\) на \(q\):
\[
5 \vdots 13 \quad \text{(неверно, так как 5 не делится на 13)}
\]
- Проверим делимость \(b\) на \(q\):
\[
13 \vdots 13 \quad \text{(верно, так как 13 делится на 13)}
\]
Таким образом, из примера видно, что если \(ab \vdots 13\), то \(a \vdots 13\) или \(b \vdots 13\). В данном случае \(b = 13\) делится на \(13\), что подтверждает утверждение.
Ответ: Верно.