Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -4 (mod 6)\), \(b \equiv -9 (mod 6)\). Найдите остаток при делении на 6 числа: \(b^2+ba\).

Ответ

NaN

Решение № 49494:

Для решения задачи, где известно, что \(a \equiv -4 \pmod{6}\) и \(b \equiv -9 \pmod{6}\), и нужно найти остаток при делении на 6 числа \(b^2 + ba\), выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные условия: \[ a \equiv -4 \pmod{6} \] \[ b \equiv -9 \pmod{6} \]
2. Упростим \(b \equiv -9 \pmod{6}\): \[ -9 \equiv 3 \pmod{6} \quad \text{(так как } -9 + 6 \cdot 2 = 3\text{)} \] Таким образом, \[ b \equiv 3 \pmod{6} \]
3. Подставим \(a \equiv -4 \pmod{6}\) и \(b \equiv 3 \pmod{6}\) в выражение \(b^2 + ba\): \[ b^2 + ba \equiv 3^2 + 3 \cdot (-4) \pmod{6} \]
4. Вычислим \(3^2\) и \(3 \cdot (-4)\): \[ 3^2 = 9 \] \[ 3 \cdot (-4) = -12 \]
5. Подставим эти значения в выражение: \[ b^2 + ba \equiv 9 + (-12) \pmod{6} \]
6. Упростим выражение: \[ 9 - 12 = -3 \]
7. Найдем остаток от \(-3\) по модулю 6: \[ -3 \equiv 3 \pmod{6} \quad \text{(так как } -3 + 6 = 3\text{)} \]

Таким образом, остаток при делении на 6 числа \(b^2 + ba\) равен 3. Ответ: 3