Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -4 (mod 6)\), \(b \equiv -9 (mod 6)\). Найдите остаток при делении на 6 числа: \(a^2-b\).

Ответ

NaN

Решение № 49493:

Для решения задачи найдём остаток при делении на 6 числа \(a^2 - b\), зная, что \(a \equiv -4 \pmod{6}\) и \(b \equiv -9 \pmod{6}\).

1. Запишем условия задачи: \[ a \equiv -4 \pmod{6} \quad \text{и} \quad b \equiv -9 \pmod{6} \]
2. Переведем остатки в положительные значения: \[ -4 \equiv 2 \pmod{6} \quad \text{и} \quad -9 \equiv 3 \pmod{6} \] Таким образом, \[ a \equiv 2 \pmod{6} \quad \text{и} \quad b \equiv 3 \pmod{6} \]
3. Найдем \(a^2 \pmod{6}\): \[ a^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \pmod{6} \]
4. Найдем \(a^2 - b \pmod{6}\): \[ a^2 - b \equiv 4 - 3 \equiv 1 \pmod{6} \]
5. Таким образом, остаток при делении на 6 числа \(a^2 - b\) равен 1.

Ответ: 1