Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -4 (mod 6)\), \(b \equiv -9 (mod 6)\). Найдите остаток при делении на 6 числа: \(3a+4b\).

Ответ

NaN

Решение № 49492:

Для решения задачи найдем остаток при делении на 6 числа \(3a + 4b\), зная, что \(a \equiv -4 \pmod{6}\) и \(b \equiv -9 \pmod{6}\).

1. Запишем условия задачи: \[ a \equiv -4 \pmod{6} \] \[ b \equiv -9 \pmod{6} \]
2. Упростим \(b \equiv -9 \pmod{6}\): \[ -9 \equiv -9 + 6 \equiv -3 \pmod{6} \] \[ -3 \equiv -3 + 6 \equiv 3 \pmod{6} \] Таким образом, \[ b \equiv 3 \pmod{6} \]
3. Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение \(3a + 4b\): \[ 3a + 4b \equiv 3(-4) + 4(3) \pmod{6} \]
4. Выполним вычисления: \[ 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \]
5. Найдем остаток от деления на 6: \[ 0 \equiv 0 \pmod{6} \]

Таким образом, остаток при делении на 6 числа \(3a + 4b\) равен 0. Ответ: 0