Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -11 (mod 8)\), \(b \equiv -2 (mod 8)\). Найдите остаток при делении на 8 числа: \(a^2\).

Ответ

NaN

Решение № 49490:

Для решения задачи Найдите остаток при делении на 8 числа \(a^2\), если \(a \equiv -11 (mod 8)\) и \(b \equiv -2 (mod 8)\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ a \equiv -11 \pmod{8} \] \[ b \equiv -2 \pmod{8} \]
2. Упростим \(a \equiv -11 \pmod{8}\): \[ -11 \equiv -11 + 8 \equiv -3 \equiv -3 + 8 \equiv 5 \pmod{8} \] Таким образом, \(a \equiv 5 \pmod{8}\).
3. Теперь найдём \(a^2 \pmod{8}\): \[ a^2 \equiv 5^2 \pmod{8} \]
4. Вычислим \(5^2\): \[ 5^2 = 25 \]
5. Упростим \(25 \pmod{8}\): \[ 25 \equiv 25 - 3 \cdot 8 \equiv 25 - 24 \equiv 1 \pmod{8} \]
6. Таким образом, остаток при делении \(a^2\) на 8 равен: \[ a^2 \equiv 1 \pmod{8} \]

Ответ: 1