Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -11 (mod 8)\), \(b \equiv -2 (mod 8)\). Найдите остаток при делении на 8 числа: \(ab\).

Ответ

NaN

Решение № 49489:

Для решения задачи найдем остаток при делении на 8 числа \(ab\), зная, что \(a \equiv -11 \pmod{8}\) и \(b \equiv -2 \pmod{8}\). Выполним следующие шаги:

1. Запишем известные сравнения: \[ a \equiv -11 \pmod{8} \] \[ b \equiv -2 \pmod{8} \]
2. Упростим сравнения: \[ -11 \equiv 5 \pmod{8} \quad \text{(так как } -11 + 8 + 8 = 5\text{)} \] \[ -2 \equiv 6 \pmod{8} \quad \text{(так как } -2 + 8 = 6\text{)} \] Таким образом, имеем: \[ a \equiv 5 \pmod{8} \] \[ b \equiv 6 \pmod{8} \]
3. Найдем произведение \(ab\) по модулю 8: \[ ab \equiv 5 \cdot 6 \pmod{8} \]
4. Вычислим произведение: \[ 5 \cdot 6 = 30 \]
5. Найдем остаток от деления 30 на 8: \[ 30 \equiv 6 \pmod{8} \quad \text{(так как } 30 = 3 \cdot 8 + 6\text{)} \]

Таким образом, остаток при делении на 8 числа \(ab\) равен 6. Ответ: 6