Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -11 (mod 8)\), \(b \equiv -2 (mod 8)\). Найдите остаток при делении на 8 числа: \(a-b\).

Ответ

NaN

Решение № 49487:

Для решения задачи найти остаток при делении на 8 числа \(a - b\), зная, что \(a \equiv -11 \pmod{8}\) и \(b \equiv -2 \pmod{8}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a \equiv -11 \pmod{8} \] \[ b \equiv -2 \pmod{8} \]
2. Найдем остатки от деления \(a\) и \(b\) на 8: \[ -11 \equiv 5 \pmod{8} \quad \text{(поскольку } -11 + 8 + 8 = 5\text{)} \] \[ -2 \equiv 6 \pmod{8} \quad \text{(поскольку } -2 + 8 = 6\text{)} \]
3. Подставим найденные остатки в выражение \(a - b\): \[ a - b \equiv 5 - 6 \pmod{8} \]
4. Вычислим разность: \[ 5 - 6 = -1 \]
5. Найдем остаток от деления \(-1\) на 8: \[ -1 \equiv 7 \pmod{8} \quad \text{(поскольку } -1 + 8 = 7\text{)} \]

Таким образом, остаток при делении на 8 числа \(a - b\) равен 7. Ответ: 7