Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(а \equiv -11 (mod 8)\), \(b \equiv -2 (mod 8)\). Найдите остаток при делении на 8 числа: \(a+b\).

Ответ

NaN

Решение № 49486:

Для решения задачи найдем остаток при делении на 8 числа \(a + b\), если известно, что \(a \equiv -11 (\mod 8)\) и \(b \equiv -2 (\mod 8)\). Выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a \equiv -11 (\mod 8) \] \[ b \equiv -2 (\mod 8) \]
2. Приведем \(a\) и \(b\) к положительным остаткам по модулю 8: \[ -11 \equiv 5 (\mod 8) \quad \text{(так как } -11 + 8 + 8 = 5\text{)} \] \[ -2 \equiv 6 (\mod 8) \quad \text{(так как } -2 + 8 = 6\text{)} \]
3. Запишем новые значения \(a\) и \(b\): \[ a \equiv 5 (\mod 8) \] \[ b \equiv 6 (\mod 8) \]
4. Сложим остатки: \[ a + b \equiv 5 + 6 (\mod 8) \]
5. Вычислим результат: \[ a + b \equiv 11 (\mod 8) \]
6. Приведем результат к положительному остатку по модулю 8: \[ 11 \equiv 3 (\mod 8) \quad \text{(так как } 11 - 8 = 3\text{)} \]

Таким образом, остаток при делении на 8 числа \(a + b\) равен 3. Ответ: 3