Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Число \(m\) кратно 6. Чему может быть равен остаток при делении числа \(m\) на 18?

Ответ

0; 6; 12

Решение № 49474:

Для решения задачи Число \(m\) кратно 6. Чему может быть равен остаток при делении числа \(m\) на 18? выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: число \(m\) кратно 6.
2. Выразим \(m\) через 6: \[ m = 6k \quad \text{для некоторого целого числа } k \]
3. Рассмотрим деление \(m\) на 18: \[ m = 18q + r \quad \text{где } q \text{ - целое число, а } r \text{ - остаток, } 0 \leq r < 18 \]
4. Подставим выражение \(m = 6k\) в уравнение деления: \[ 6k = 18q + r \]
5. Разделим обе части уравнения на 6: \[ k = 3q + \frac{r}{6} \]
6. Так как \(k\) и \(q\) - целые числа, \(\frac{r}{6}\) также должно быть целым числом. Следовательно, \(r\) должно быть кратно 6.
7. Перечислим все возможные значения \(r\), которые кратны 6 и меньше 18: \[ r = 0, 6, 12 \]

Таким образом, остаток при делении числа \(m\) на 18 может быть равен 0, 6 или 12. Ответ: 0, 6, 12