Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Какой остаток при делении на 6 даёт число вида \(бn - 1\), где \(n \in Z\)?

Ответ

NaN

Решение № 49473:

Для решения задачи Какой остаток при делении на 6 даёт число вида \(бn - 1\), где \(n \in Z\)? выполним следующие шаги:

1. Запишем выражение для числа вида \(бn - 1\): \[ бn - 1 \]
2. Разложим число \(бn - 1\) на множители: \[ бn - 1 = (бn - 6 + 5) \]
3. Представим выражение в виде суммы: \[ бn - 1 = 6(n - 1) + 5 \]
4. Рассмотрим выражение \(6(n - 1) + 5\): \[ 6(n - 1) + 5 \]
5. Обратим внимание, что \(6(n - 1)\) делится на 6, так как это произведение числа 6 на целое число \(n - 1\).
6. Теперь рассмотрим остаток от деления числа \(6(n - 1) + 5\) на 6: \[ 6(n - 1) + 5 \equiv 5 \pmod{6} \]
7. Таким образом, остаток от деления числа вида \(бn - 1\) на 6 равен 5.

Ответ: 5